主题 4 — 范式实验

四个关键实验 · 每个：问题 · 装置 · 测量 · 结果 · 结论

✎ 「范式性（paradigmatisch）」是什么意思？ 范式实验推翻一个旧的基本观念（一个「范式」），并用新的取而代之——它用测量而非思辨回答一个根本问题。具体而言：卢瑟福推翻葡萄干蛋糕模型 → 核-壳模型；卡文迪许首次让引力在实验室中可测 → $G$ 成为自然常数、地球变得「可称量」；密立根否定电荷可无限细分 → 电荷是量子化的；双缝瓦解「波或粒子」的二选一 → 波粒二象性。

章节

• 4.1 卢瑟福实验（Rutherford，1909–1911）
• 4.2 卡文迪许实验（Cavendish，1798）
• 4.3 密立根油滴实验（Millikan，1910–1913）
• 4.4 双缝实验（Young，1801/02）

Selfcheck / 自测

1. 卢瑟福之前的原子图像是什么？他的实验如何推翻它？
2. 卢瑟福做出哪三项观察？各自能推出什么？
3. 卡文迪许实验为什么需要一面镜子？
4. 卡文迪许测量基于哪个受力平衡（$F_H=F_G$）？$F_H$ 是怎么定出来的？
5. 为什么卡文迪许又被称为「称量地球」？
6. 解释密立根的三个阶段。为什么真空中做不了？
7. 密立根证明了关于电荷的什么结论？
8. 双缝实验中，经典粒子、波、单个光子分别会怎样？
9. 为什么纯波动图像不够？「哪条路」探测器会带来什么？
10. 这四个实验为什么被称为「范式性的」？
11. 卢瑟福为什么偏偏用金箔？葡萄干蛋糕模型会预言观察到什么？
12. 卡文迪许实验真正的难点是什么？装置如何应对？
13. 密立根为什么用油滴而不用水滴？

§§ANTWORTEN

1. 「葡萄干蛋糕模型」（汤姆孙）：正电荷均匀分布、电子嵌在其中。它被推翻是因为有些 α 粒子被强烈弹回——这只有靠极小、极致密的电荷集中才能解释。(§4.1)
2. 大多数畅通穿过 → 原子大部分是空的；少数被轻微偏转 → 正电核排斥它们；极少数被强烈弹回 → 核又小又重、带正电。(§4.1)
3. 杆上的镜子把光束投到远处墙上，使杆的微小转动变成光点的大幅移动（等腰三角形）——否则运动根本看不见。(§4.2)
4. 是引力 $F_G$ 与扭转细丝的回复性胡克力 $F_H$ 之间的平衡。$F_H$ 另用弹簧秤标定（每单位角度的力）；因胡克力线性，可从大角度外推到小角度。(§4.2)
5. 因为有了测得的 $G$，人们首次能用引力定律算出地球质量。(§4.2)
6. 第 1 阶段（悬浮）： $QE=mg$，但 $m$ 未知。第 2 阶段（下沉）： Stokes 阻力 $6\pi \eta rv=mg$，借半径和油密度求出质量 $m$。第 3 阶段（分析）： $Q=mg/E$。真空中做不了，因为第 2 阶段需要 Stokes 空气阻力。(§4.3)
7. 电荷是量子化的——所有电荷都是基本电荷 $e=1,6\cdot {10}^{-19}$ C 的整数倍。(§4.3)
8. 经典粒子： 两处堆积、没有干涉（只是叠加）。波： 相互叠加 → 干涉图样。单个光子： 起初各打一个点，但积累许多后又出现干涉图样 → 波粒二象性。(§4.4)
9. 单个光子只能打在一个位置，可平均下来仍出现图样——这驳斥了纯波动图像（解释：它同时通过两条缝并与自己干涉）。「哪条路」探测器测出走了哪条缝 → 波函数坍缩、干涉图样消失。(§4.4)
10. 每个实验都推翻一个旧的基本观念并确立新的：卢瑟福——葡萄干蛋糕 → 核-壳模型；卡文迪许——$G$ 首次在实验室测得 → 地球「可称量」；密立根——电荷不可无限细分 → 量子化；双缝——既非纯粒子也非纯波动图像 → 波粒二象性。(导言)
11. 金延展性极好，可打成仅几百个原子层厚的薄箔（路径上原子尽量少），且金核又重、电荷又多。葡萄干蛋糕模型只会预言极轻微的偏转、绝无弹回——「弹回」正好推翻它。(§4.1)
12. 引力极微小（$\sim {10}^{-7}$ N）；气流、震动、温差都会干扰。对策：密闭箱子、在外面用望远镜读数、镜子妙用（微小转动 → 光点大幅移动，角度加倍）、转台做镜像双测量。(§4.2)
13. 水滴在测量期间会蒸发——质量与半径不断变化；油几乎不挥发，油滴保持不变。(§4.3)